Egy cikksorozatban szeretném összefoglalni a tudnivalókat a részvények és részvényindexek statisztikájának. Tervem szerint a cikksorozat végén eljutunk a stochasztikus differenciálegyenletekig, levezetem a Black-Scholes képletet részvényekre, és letesztelem majd az eredményeket.

Az első részben pár sorban összeszedem azokat a tényeket, amiket már tudunk, és amik elfogadottnak számítanak egy-egy model értékelésénél. Tehát:

1) Autokorreláció hiánya

Ha részvények autokorrelációját elkészítjük, akkor azt találjuk, hogy a lineáris autokorreláció jelentéktelen. Az autokorrelációt úgy kapjuk meg, hogy veszünk egy bizonyos idősort (például egy részvény napi záró árfolyamait x évre visszamenőleg) és kiszámítjuk a korrelációját önmagával, ha elcsúsztatjuk 1 nappal, 2 nappal, ... n nappal. A korrelációs együtthatót ábrázoljuk az eltolás függvényében. Nyilvánvalóan ha az eltolás nulla, akkor a korrelációs együttható 1, mivel önmagával hasonlítottuk össze az adatsort. Ahogy egyre nagyobb értékkel toljuk el az adatsort, egyre kisebb lesz a korrelációs együttható. Mit jelentene, ha mondjuk az autokorreláció 10 napos eltolással jelentősebb (mondjuk 0.5-nél nagyobb) értéket adna? Azt, hogy a mai záró árfolyamból nagy valószínűséggel meg tudjuk mondani a két hét múlva bekövetkező záróárfolyamot. Fontos megjegyeznünk a linearitás szó fontosságát, azaz attól, hogy a két idősornak a korrelációs együtthatója nulla, még nem következik, hogy a két adatsor független, csupán annyit tudunk, hogy nem lehet a második adatsort az első adatsorból egy konstanssal történő szorzással előállítani. Szemléletes módon azt is mondhatjuk, hogy ha a x tengelyen felvesszük az első idősor adatait, az y tengelyen a második idősor adatait, akkor mennyire esnek egy egyenesre. Jó példa a nulla korrelációra egy kör, ahol az x és y koordináták korrelációja nulla, mégsem véletlenszerűen következik az x koordinátákból az y.

2) A napi árváltozások eloszlásának "vastag a széle"

Angolul csak fat tail-nek emlegetik. Magyarul ha elkészítjük az eloszlásfüggvényét a záró árfolyamok változásának, akkor a kapott eloszlás nem Gauss-görbe lesz, hanem a széleken az eloszlás a normálisnál magasabb. Ennek az a következménye, hogy a nagy változású napok esélye sokkal nagyobb, mint az a normál-eloszlásból következne.

3) Növekedés/esés asszimmetria

További jellemzője az eloszlásfüggvénynek, hogy nem szimmetrikus az átlagra nézve. A forex szimmetrikusabb.

4) Volatilitás halmozódása

Avagy volatility clustering. Tapasztalat, hogy nagy volatilitású napot nagy volatilitású nap követ, kis volatilitású napot pedig kis volatilitású nap követ. A volatilitás autokorrelációja pozitív néhány napig.

5) A volatilitás negatívan korrelál a hozammal

Azaz nagy volatilitásban csökken a hozam, kis volatilitásban emelkedik a hozam. A volatilitást fel lehet fogni egyfajta kockázatként is, amiért cserébe nem kapunk tehát semmit.

6) A forgalom korrelál a volatilitással

Tehát nagy volatilitáshoz nagy forgalom is párosul (és csökkenő hozam), kis volatilitáshoz kis forgalom párosul ( és növekvő hozam)

A következő részben ezeket a tulajdonságokat megviszgálom az S&P500-ra.

A bejegyzés trackback címe:

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.